El monseñor nació en Sliema, Malta, el 20 de agosto de 1965, es sacerdote desde 1991 y licenciado en Jurisprudencia y Derecho Canónico.
Ingresó en el servicio diplomático de la Santa Sede el 9 de enero de 1999 y en los últimos años ha trabajado en las representaciones pontificias en Papúa Nueva Guinea, Uganda y Cuba, según señala una nota de la oficina de prensa del Vaticano.
Camilleri también laboró en la Sección para las Relaciones con los Estados de la Secretaría de Estado, donde el papa Benedicto XVI lo había nombrado subsecretario el 22 de febrero de 2013.
El 3 de septiembre de 2019, el papa Francisco lo designó arzobispo titular de Skálholt y nuncio apostólico y el 4 de octubre de ese año recibió la ordenación episcopal.
El 31 de octubre siguiente fue nombrado nuncio apostólico en Etiopía y Djibouti, representante especial ante la Unión Africana y delegado apostólico en Somalia.
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